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O为△ABC的外心,AB=4,AC=2,则AO•BC的值为.

题目详情
O为△ABC的外心,AB=4,AC=2,则
AO
BC
的值为______.
▼优质解答
答案和解析
如图所示,取线段BC的中点,连接OD,AD.
则OD⊥BC,
AD
1
2
(
AB
+
AC
).
AO
AD
+
DO
BC
AC
AB

作业帮用户 2016-12-08
问题解析
如图所示,取线段BC的中点,连接OD,AD.利用三角形的外心的性质和向量形式的中点坐标公式可得OD⊥BC,
AD
1
2
(
AB
+
AC
).再利用向量的三角形法则即可得到
AO
BC
=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
AC
AB
),化简代入即可.
名师点评
本题考点:
平面向量数量积的运算.
考点点评:
熟练掌握三角形的外心的性质和向量形式的中点坐标公式、向量的三角形法则及平行四边形法则是解题的关键.
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