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联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念。定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心。举例:如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心。应用:如图2,CD为等边

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联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念。定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心。举例:如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心。应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD= AB,求∠APB的度数。探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长。
▼优质解答
答案和解析
①若PB=PC,连接PB,则∠PCB=∠PBC,
∵CD为等边三角形的高,∴AD=BD,∠PCB=30°,
∴∠PBD=∠PBC=30°,∴PD= DB= AB,
与已知PD= AB矛盾,∴PB≠PC,
②若PA=PC,连接PA,同理可得PA≠PC,
③若PA=PB,由PD= AB,得PD=BD,∴∠APD=45°,故∠APB=90°;
探究:∵BC=5,AB=3,∴AC=
①若PB=PC,设PA=x,则 ,∴ ,即PA=
②若PA=PC,则PA=2,③若PA=PB,
由图知,在Rt△PAB中,不可能。故PA=2或