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设I,O分别是三角形ABC的内心与外心.求IO^2.
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设I,O分别是三角形ABC的内心与外心.求IO^2.
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答案和解析
设I,O分别是三角形ABC的内心与外心.求IO^2. 设R,r,s分别表示△ABC的外接圆半径,内切圆半径和半周长,a,b,c为其边长. 利用垂足三角形面积公式:S(P)=S*｜R^2-PO^2｜/(4R^2) 易求内心I的垂足三角形面积 S(I)=(r^2*(sinA+sinB+sinC)/2=s*r^2/(2R)=S*r/(2R) ∴S*r/(2R)=S*｜R^2-IO^2｜/(4R^2) ∴IO^2=R(R-2r). 当然用余弦定理也可求得.
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