早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图所示,锐角△ABC中,∠A的平分线与三角形的外接圆交于另一点A1,点B1,C1与此类似,直线AA1与B、C两角的外角平分线相交于A0,点B0、C0与此类似.求证:①△A0B0C0的面积是六边形AC1BA1CB1
题目详情
如图所示,锐角△ABC中,∠A的平分线与三角形的外接圆交于另一点A1,点B1,C1与此类似,直线AA1与B、C两角的外角平分线相交于A0,点B0、C0与此类似.求证:
①△A0B0C0的面积是六边形AC1BA1CB1面积的2倍;
②△A0B0C0的面积至少是△ABC面积的4倍.
①△A0B0C0的面积是六边形AC1BA1CB1面积的2倍;
②△A0B0C0的面积至少是△ABC面积的4倍.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)因AA0、BB0的交点I是△ABC的内心,易知A1I=A1B.
又∵BB0,BA0分别是∠B的内角和外角平分线,
∴BB0⊥BA0,∠A1BA0=90°-∠A1BI=90°-∠BIA0=∠BA0I.
∵A1B=A1A0=A1I,
∴S△A0BI=2S△A1BI.
同理,还有类似的这样五个等式,将此六式相加,即有S△A0B0c0=2S△AC1BA1CB1.
(2)∵S△ABC≤S△A1BC+S△AB1C+S△ABC1.
∴2S△ABC≤S△AC1BA1CB1.
∴S△A0B0C0=2SAC1BA1CB1≥2•2S△ABC=4S△ABC.
即△A0B0C0的面积至少是ABC面积的4倍.
又∵BB0,BA0分别是∠B的内角和外角平分线,
∴BB0⊥BA0,∠A1BA0=90°-∠A1BI=90°-∠BIA0=∠BA0I.
∵A1B=A1A0=A1I,
∴S△A0BI=2S△A1BI.
同理,还有类似的这样五个等式,将此六式相加,即有S△A0B0c0=2S△AC1BA1CB1.
(2)∵S△ABC≤S△A1BC+S△AB1C+S△ABC1.
∴2S△ABC≤S△AC1BA1CB1.
∴S△A0B0C0=2SAC1BA1CB1≥2•2S△ABC=4S△ABC.
即△A0B0C0的面积至少是ABC面积的4倍.
看了 如图所示,锐角△ABC中,∠...的网友还看了以下:
有关平面直角坐标系的题已知平面直角坐标系上有6点:A(3,3),B(1,1),C(9,1),D(5, 2020-03-30 …
1——————电源————.11+-1如果开关断开,A处有电流吗?B处呢?AB1开关1------ 2020-05-15 …
有一个高为1.1米的正方体水池刚好能装满28桶水,已知水桶是一个圆柱体,...有一个高为1.1米的 2020-05-20 …
已知抛物线的顶点坐标为(2,k)在直线y=x+1,且点(1,1)在抛物线...已知抛物线的顶点坐标 2020-06-06 …
一、我们知道1/1×2=1/1-1/2=1/2,1/2×3=1/2-1/3=1/6验证:1/3×4 2020-07-17 …
直角三角形1:1:根号2请问各路高手:直角三角形三个角分别为30°60°90°我想问的是:1:1: 2020-07-22 …
寻找规律解数学题1/1*2=1-1/22/2*3=1/2-1/31/3*4=1/3-1/4……计算 2020-07-22 …
由下列各式:1>1/2,1+1/2+1/3>1有下列各式:1>1/2;1+1/2+1/3>1;1+1 2020-10-30 …
计算一道数学题,(1+1/2)×(1+1/3)×(1+1/4)×(1+1/5)×(1+1/6)×(1 2020-11-30 …
铝线电机改换铜线电机线径匝数1.有一铝包电机,原始铝主线截面积为3*0.503(铝线3*0.8),今 2020-12-05 …