如果我们定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．”例如，如图（1），若PC=PB，则P为△ABC的准外心．（1）如图（1），观察并思考，△ABC的准外心有个；（2）

Question

如果我们定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．”例如，如图（1），若PC=PB，则P为△ABC的准外心．
（1）如图（1），观察并思考，△ABC的准外心有___个；
（2）如图（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= (1)/(2)AB，则∠APB的度数为___；
（3）如图（3），直线y= (4)/(3)x+8点A，交y轴于点B，若点P是△AOB的准外心，且点P在OB上，求点P的坐标．

Answer 1

（1）如图（1），观察并思考，△ABC的准外心有无数个；
（2）∵CD为等边三角形ABC的高，
∴AD=BD=(1)/(2)AB，
∵PD=(1)/(2)AB，
∴PA=AD=BD，
∵∠PDA=∠PDB=90°，
∴△PAD与△PBD都为等腰直角三角形，
∴∠APD=∠BPD=45°，
∴∠APB=90°；
（3）对于直线y=(4)/(3)x+8，令x=0，得到y=8；令y=0，得到x=-6，
∴A（-6，0），B（0，8），
分两种情况考虑：
（i）当P₁为线段OB中点时，点P₁是△AOB的准外心，此时P₁坐标为（0，4）；
（ii）当P₂是边AB垂直平分线与y轴交点时，点P₂是△AOB的准外心，
线段AB的垂直平分线方程为y-4=-(3)/(4)（x+3），
令x=0，得到y=4-(9)/(4)=(7)/(4)，此时P₂坐标为（0，(7)/(4)）．
故答案为：（1）无数；（2）90°．