已知一个三角形,O为三角形ABC的外心,OD垂直于BCOF垂直于ABOE垂直于AC.垂足分别为DFE则PD:OE:OF为A:a:b:cB:a分之一:b分之一:c分之一C:cosA:cosB:cosCD:sinA:sinB:sinC哪个正确啊,要有过程（简要说明就好

Question

已知一个三角形,O为三角形ABC的外心,OD垂直于BC OF垂直于AB OE垂直于AC.垂足分别为 D F E 则PD:OE:OF为
A:a:b:c
B:a分之一:b分之一:c分之一
C:cosA:cosB:cosC
D:sinA:sinB:sinC
哪个正确啊,要有过程（简要说明就好）

Answer 1

应该是:OD:OE:OF吧?
因为O是外心,即O为三角形外接圆的圆心.
故:角BOC=2角A.
又OD垂直于BC,则有:角BOD=1/2角BOC=角A
那么,cosBOD=OD/OB=cosA
即:OD=OBcosA
同理可得:OF=OBcosC,OE=OC*cosB
又OB=OC
所以得:OD:OE:OF=cosA:cosB:cosC
选择:C