已知线段AB在直线y=-2上移动|AB|=4O为坐标原点,求三角形AOB的外心M的轨迹方程,急

Question

已知线段AB在直线y=-2上移动|AB|=4 O为坐标原点,求三角形AOB的外心M的轨迹方程,急

Answer 1

三角形的外心的特点是到三角形三个顶点的距离相等,
设M(x,y),A(a,-2),B(a+4,-2)
∴ |MO|=|MA|=|MB|
∴ |MO|²=|MA|²=|MB|²
∴ x²+y²=(x-a)²+(y+2)² ①
(x-a)²+(y+2)²=(x-a-4)²+(y+2)² ②
由②,a=x-2,
∴ x²+y²=(x-x+2)²+(y-2)²
化简得 ：x²=4(y+2)
即M的轨迹方程是 x²=4(y+2)