一.已知△ABC中,H为垂心（各边高线的交点）,O为外心,且OM⊥BC于M．延续上面（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600,求证：AH＝AO．（初二）二.设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直

Question

一.已知△ABC中,H为垂心（各边高线的交点）,O为外心,且OM⊥BC于M．
延续上面
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600,求证：AH＝AO．（初二）
二.
设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）

Answer 1

（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝60度,求证：AH＝AO．
1）证明：
作直径CN,连接AN、BN
因为CN是直径
所以NB⊥BC,NA⊥AC
因为AB⊥BC,BE⊥AC
所以NB//AB,NA//BE
所以四边形ANBH是平行四边形
所以AH＝NB
因为OM⊥BC
所以M是BC的中点
而O是CN的中点
所以OM是△BCN的中位线
所以OM＝NB/2
所以AH＝2OM
连接OB
因为∠BAC＝60度
所以∠BOC＝2∠BAC＝120度
因为OB＝OC
所以∠OBC＝∠OCB＝30度
所以OM＝BO/2＝AO/2
所以AO＝2OM＝AH
打字不易,