如图，已知扇形AOB的半径为6，∠AOB=90°，等边△CDE的顶点C、D、E分别在OA、OB、AB上，P为△CDE的外心，则OP的长为2323．

Question

如图，已知扇形AOB的半径为6，∠AOB=90°，等边△CDE的顶点C、D、E分别在OA、OB、

AB

上，P为△CDE的外心，则OP的长为

2√(3)

2√(3)

．

Answer 1

如图，取CD的中点G，连接GO，EG，OE．
可得GO=CG=GD=(1)/(2)DC，
∵P为正△DEC的外心，
∴G，E，P三点共线，PE=2GP，
∴GE=3GP，GC=√(3)GP，
∴(GO)/(GP)=(√(3)GP)/(GP)=√(3)，(GE)/(GO)=(3GP)/(√(3)GP)=√(3)，
∴(GO)/(GP)=(GE)/(GO)，
∵∠PGO=∠OGE，
∴△PGO∽△OGE，
∴(PO)/(OE)=(PG)/(GO)=

作业帮用户 2017-10-31

问题解析

取CD的中点G，连接GO，EG，OE．根据正三角形外心的性质和相似三角形的性质解答即可．

名师点评

本题考点：

圆的综合题．

考点点评：

本题考查了圆的相关内容，要充分利用圆、相似三角形、三角形的外心的性质解答．

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