|b-c|=|b|+|c|如何证明b、c向量共线且反向（题中字母均表示向量）

Question

|b-c|=|b|+|c|如何证明b、c向量共线且反向（题中字母均表示向量）

Answer 1

用内积
|b-c|² = (b-c)*(b-c)=b*b - 2b*c + c*c = |b|²+|c|² -2b*c
同时
|b-c|²= (|b|+|c|)² = |b|²+|c|² +2|b||c|
所以-2b*c=2|b||c|
所以夹角 cosθ = b*c/|b||c| =-1
说明夹角为180°,反向