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定义:一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是侧面BCC1B1内一动点,若点P到直线C1D1的距离是点P到平面ABCD的距离的12倍,则

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定义:一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是侧面BCC1B1内一动点,若点P到直线C1D1的距离是点P到平面ABCD的距离的
1
2
倍,则动点P的轨迹所在的曲线类型是(  )

A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
▼优质解答
答案和解析
由题意,连接PC1,过P作PE⊥BC
∵平面ABCD⊥平面BCC1B1,PE⊥BC,平面ABCD∩平面BCC1B1=BC
∴PE⊥平面ABCD
∵D1C1⊥平面BCC1B1,PC1⊂平面BCC1B1
∴PC1⊥D1C1
∵点P到直线C1D1的距离是点P到平面ABCD的距离的
1
2
倍,
∴PC1=
1
2
PE
即侧面BCC1B1中,动点P到定点C1的距离等于点P到直线BC距离的
1
2
倍,
∴动点P的轨迹所在的曲线类型是椭圆
故选B.
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