早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,点B1在底面内的射影恰好是BC的中点,且BC=CA.(1)求证:平面ACC1A1⊥平面B1C1CB;(2)若二面角B-AB1-C1的余弦值为−57,设AA1BC=λ,求
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f603918fa0ec08fa6ab3d4165aee3d6d54fbdad4.jpg)
(1)求证:平面ACC1A1⊥平面B1C1CB;
(2)若二面角B-AB1-C1的余弦值为−
5 |
7 |
AA1 |
BC |
▼优质解答
答案和解析
(1)取BC中点M,连接B1M,
则B1M⊥面ABC,
∴面BB1C1C⊥面ABC,
∵BC=面BB1C1C∩面ABC,AC⊥BC,
∴AC⊥面BB1C1C,
∵AC⊂面ACC1A1,
∴面ACC1A1⊥面BCC1B1.
(2)以CA为ox轴,CB为oy轴,
过点C与面ABC垂直方向为oz轴,
建立空间直角坐标系,设AC=BC=2,B1M=t,
∵B1M⊥面ABC,M是BC中点,
∴A(2,0,0),B(0,2,0),B1(0,1,t),C1(0,-1,t),
即
=(−2,1,t),
=(−2,2,0),
=(−2,−1,t),
设面AB1B法向量
=(x,y,z)
∵
•
=0,
•
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1c950a7b02087bf4248a9058f1d3572c11dfcf19.jpg)
则B1M⊥面ABC,
∴面BB1C1C⊥面ABC,
∵BC=面BB1C1C∩面ABC,AC⊥BC,
∴AC⊥面BB1C1C,
∵AC⊂面ACC1A1,
∴面ACC1A1⊥面BCC1B1.
(2)以CA为ox轴,CB为oy轴,
过点C与面ABC垂直方向为oz轴,
建立空间直角坐标系,设AC=BC=2,B1M=t,
∵B1M⊥面ABC,M是BC中点,
∴A(2,0,0),B(0,2,0),B1(0,1,t),C1(0,-1,t),
即
AB1 |
AB |
AC1 |
设面AB1B法向量
n1 |
∵
n1 |
AB1 |
n1 |
作业帮用户
2017-10-15
![]() ![]() |
看了 如图,斜三棱柱ABC-A1B...的网友还看了以下:
设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R)(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:设函 2020-03-30 …
问一电路参考点的问题图大致为A----1|-----B----1|-----C(1|代表电动势符号 2020-04-27 …
已知A,B,C的对数是a,b,c,且a+b+c=0,证明:A(1/b+1/c)×B(1/a+1/c 2020-05-16 …
已知整数a,b,c,d满足abcd=6(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)(1)是否存在满足上 2020-06-03 …
求解a(1/b+1/c+1/d)+b(1/a+1/c+1/d)+c(1/b+1/a+1/d)+d( 2020-06-12 …
方程1/x+a-1/x+b=1/x+c-1/x+d的解是多少?(a,b,c,d表示不同的数)是1/ 2020-06-27 …
已知a+b+c=0,a^-1+b^-1+c^-1=4,求a^-2+b^-2+c^-2的值还有一题设 2020-07-19 …
#include"stdio.h"main(){inta,b,c,e;printf(“please 2020-07-23 …
1.已知a,b,c满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3求(a+1)(b+1(c+1)的 2020-08-01 …
这个式子是怎样得出的?已知的有a²+b²+c²≥ab+bc+ca1/a²+1/b²+1/c²≥1/ 2020-08-03 …