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一道证明题目已知三角形ABC,点P是平面ABC外一点,且P到三边距离相等,点P在平面ABC上的射影为点O,且O在三角形ABC内,证明O是三角ABC的内心,我要有详细的过程
题目详情
一道证明题目
已知三角形ABC,点P是平面ABC外一点,且P到三边距离相等,点P在平面ABC上的射影为点O,且O在三角形ABC内,证明O是三角ABC的内心,我要有详细的过程
已知三角形ABC,点P是平面ABC外一点,且P到三边距离相等,点P在平面ABC上的射影为点O,且O在三角形ABC内,证明O是三角ABC的内心,我要有详细的过程
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答案和解析
作O点到三边的垂线D,E,F
连结DP,EP,FP
三垂线定理知DP,EP,FP分别垂直于三边
勾股定理知OD^2=OE^2=OF^2=DP^2-OP^2
因此是内心
连结DP,EP,FP
三垂线定理知DP,EP,FP分别垂直于三边
勾股定理知OD^2=OE^2=OF^2=DP^2-OP^2
因此是内心
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