二面角α-l-β内有一点P，若P到平面α，β的距离分别是5，8，且P在平面α，β的内的射影的距离为7，则二面角α-l-β的度数是（）A.30°B.60°C.120°D.150°

Question

二面角α-l-β内有一点P，若P到平面α，β的距离分别是5，8，且P在平面α，β的内的射影的距离为7，则二面角α-l-β的度数是（　　）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°

Answer 1

设P在平面α，β的内的射影分别为A和B，
过A作α与β交线的垂线，垂足为C，连接BC，
∵PA=5，PB=8，AB=7，
∴cos∠APB=(1)/(2)即∠APB=60°
而∠ACB即为二面角α-l-β的平面角，
∵∠ACB与∠APB互补，
∴∠ACB=120°，
故选C．