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已知直角三角形ABC在平面α内,∠C=90°,P是α外一点,PA=PB=PC,求证：P在α内的射影是斜边AB的中点.
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已知直角三角形ABC在平面α内,∠C=90°,P是α外一点,PA=PB=PC,求证：P在α内的射影是斜边AB的中点.
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答案和解析
设P的射影为Q,连结AQ、BQ、CQ,
PA=PB=PC,PQ共用,所以AQ=BQ=CQ
因为ABC为直角三角形,所以易得Q为斜边AC中点.
PA=PB=PC,PQ共用,所以AQ=BQ=CQ
因为ABC为直角三角形,所以易得Q为斜边AC中点.
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