在△ABC中射影定理可表示为a=bcosC+ccosB.其中a、b、c依次为角A、B、C的对边类比以上定理给出空间四面体性质的猜想.

Question

在△A B C中 射影定理可表示为 a = b cosC+ccos B .

       其中 a 、 b 、c依次为角A、 B 、C的对边 类比以上定理 给出空间四面体性质的猜想.

Answer 1

解:如图 在四面体 P —A B C中 S ₁ 、 S ₂ 、 S ₃ 、 S 分别表示△ P A B 、△ PB C、△ P CA、△A B C的面积 α 、β、γ依次表示面 P A B 、面 PB C、面 P CA与底面A B C所成二面角的大小.我们猜想将射影定理类比推理到三维空间 其表现形式应为 S = S ₁ cos α + S ₂ cosβ+ S ₃ cosγ.(其正确性 同学们可自己证明)

       温馨提示:运用类比推理的方法 可以帮助我们发现问题、探索规律.不少定理、公式就是运用这种方法提出 再经过严格的证明得到的.