（如图），具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角等于.已知内的曲线的方程是，求曲线在内的射影的曲线方程。

Question

（如图），具有公共 轴的两个直角坐标平面 和 所成的二面角 等于 .已知 内的曲线 的方程是 ，求曲线 在 内的射影的曲线方程。

Answer 1

【错解分析】依题意，可知曲线 是抛物线，在 内的焦点坐标是
因为二面角 等于 ，且 所以
设焦点 在 内的射影是 ，那么， 位于 轴上，
从而
所以 所以点 是所求射影的焦点。依题意，射影是一条抛物线，开口向右，顶点在原点。所以曲线 在 内的射影的曲线方程是
上述解答错误的主要原因是，凭直观误认为F是射影(曲线)的焦点，其次，没有证明默认C ^/ 在 a 内的射影(曲线)是一条抛物线。
【正解】在 内，设点 是曲线上任意一点（如图）过点 作 ，垂足为 ，过 作 轴，垂足为 连接 ，则 轴。

所以 是二面角 的平面角，依题意， .
在
又知 轴（或 与 重合），
轴（或 与 重合），设 ，
则   
因为点

作业帮用户 2016-11-20

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