椭圆x24+y2＝1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A1在平面B1A2B2上的射影恰是该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．arctan2

Question

椭圆(x2)/(4)+y2＝1的长轴为A₁A₂，短轴为B₁B₂，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A₁在平面B₁A₂B₂上的射影恰是该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小为（　　）

A．30°
B．45°
C．60°
D．arctan2

Answer 1

由题意画出满足条件的图象如下图所示：

由图可得∠FOA₁即为所求二面角的平面角
∵椭圆的标准方程为(x2)/(4)+y2＝1，
则OA₁=2，OF=√(3)
∴cos∠FOA₁=(OF)/(OA1)=(√(3))/(2)
∴∠FOA₁=30°
故选A