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如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C-AB-D的平面角大小为θ,则sinθ的值等于()A.34B.74C.377D.43
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如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C-AB-D的平面角大小为θ,则sinθ的值等于( )
A.
B.
C.
D.
A.
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4 |
B.
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4 |
C.
3
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D.
4 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
由AO⊥平面BCD,CD在平面BCD内,
知 AO⊥CD
又CD⊥BC,且AO交BC于O,故CD⊥平面ABC
又 AB在平面ABC内,故CD⊥AB,
又DA⊥AB,且CD交DA于D,故AB⊥平面ACD,
又 AC在平面ACD内,故AB⊥AC,
又AB⊥AD
故∠CAD是二面角C-AB-D的平面角
在△CAD中,由CD⊥平面ABC,AC在平面ABC内,可知CD⊥AC
又 CD=3,AD=4,
故sin∠CAD=
=
故选A.
知 AO⊥CD
又CD⊥BC,且AO交BC于O,故CD⊥平面ABC
又 AB在平面ABC内,故CD⊥AB,
又DA⊥AB,且CD交DA于D,故AB⊥平面ACD,
又 AC在平面ACD内,故AB⊥AC,
又AB⊥AD
故∠CAD是二面角C-AB-D的平面角
在△CAD中,由CD⊥平面ABC,AC在平面ABC内,可知CD⊥AC
又 CD=3,AD=4,
故sin∠CAD=
CD |
AD |
3 |
4 |
故选A.
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