已知三角形ABC中,AC=1,∠ABC=2π/3,设∠BAC=x,并记f（x）=向量AB×向量BC.网上答案如下：由正弦定理可得AC/sinB=AB/sin(π-2π/3-x)=BC/sinx解得AB=2√3/3sin(π/3-x)BC=2√3/3sinx所以f(x)=AB*BC=|AB||BC|cos(π-B）=2/3si

Question

已知三角形ABC中,AC=1,∠ABC=2π/3,设∠BAC=x,并记f（x）=向量AB×向量BC.
网上答案如下：
由正弦定理可得 AC/sinB=AB/sin(π-2π/3-x)=BC/sinx
解得AB=2√3/3 sin(π/3-x)
BC=2√3/3 sinx
所以f(x)=AB*BC
=|AB||BC| cos(π-B）
=2/3 sinxsin(π/3-x)
=2/3(√3/2sinxcosx-1/2sin²x)
=2/3(√3/4sin2x+1/4cos2x-1/4)
=1/3(√3/2sin2x+1/2cos2x)-1/6
=1/3 sin(2x+π/6)-1/6
所以定义域 A>0 ==x>0 C=π/3-x>0 ==>x

Answer 1

向量AB与向量BC所成的角不是∠ABC,而是∠ABC补角,即为(π-B）
所以是 |AB||BC| cos(π-B）