直角梯形ABCD中,AB//CD,∠BCD=90度,BC=CD=√2,AD=BD,EC⊥底面ABCD,FD⊥底面ABCD且有EC=FD=2.(1)求证:AD⊥BF:(2)若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角B-MF-C的平面角的余旋值

Question

直角梯形ABCD中,AB//CD,∠BCD=90度,BC=CD=√2,AD=BD,EC⊥底面ABCD,FD⊥底面ABCD且有EC=FD=2.(1)求证:AD⊥BF:(2)若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角B-MF-C的平面角的余旋值

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵∠BCD=90°,BC=CD=,∴,∠BDC=45°
又由AB∥DC,可知∠ABD=∠BDC=45°,
∵AD=DB,∴∠BAD=∠ABD=45°,
∴∠ADB=90°,∴AD⊥DB．
∵FD丄底面ABCD,∴FD⊥DB．
又FD∩DB=D,∴AD⊥平面FBD,
∴AD⊥BF．
我只能帮你到这了- -,（II）通过建立空间直角坐标系,利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角．过程有点麻烦我就不打了=.=见谅哈