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如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦关与小半圆相切,且AB=24.问:能求出阴影部分的面积吗?若能,求出此面积;若不能,试说明理由.
题目详情
如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦关与小半圆相切,且AB=24.问:能求出阴影部分的面积吗?若能,求出此面积;若不能,试说明理由.
▼优质解答
答案和解析
解法1:
能(或能求出阴影部分的面积).(1分)
设大圆与小圆的半径分别为R、r,(2分)
作OH⊥AB交AB于H,(4分)
可得R2-r2=122,(6分)
∴S阴影=
(πR2-πr2)=72π.(8分)
解法2:
能(或能求出阴影部分的面积).(1分)
设大圆与小圆的半径分别为R,r(2分)
平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O重合(如图).(3分)
作OH⊥AB于H,则OH=r,
∵AB=24,OH⊥AB,
∴AH=BH=
AB=12.(5分)
∴R2-r2=122,(6分)
∴S阴影=S半圆环=
π(R2-r2)=72π.(8分)
能(或能求出阴影部分的面积).(1分)
设大圆与小圆的半径分别为R、r,(2分)
作OH⊥AB交AB于H,(4分)
可得R2-r2=122,(6分)
∴S阴影=
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解法2:
能(或能求出阴影部分的面积).(1分)
设大圆与小圆的半径分别为R,r(2分)
平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O重合(如图).(3分)
作OH⊥AB于H,则OH=r,
∵AB=24,OH⊥AB,
∴AH=BH=
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∴R2-r2=122,(6分)
∴S阴影=S半圆环=
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