已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD=GF．（初二）

Question

已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD=GF．（初二）

Answer 1

证明：作GH⊥AB，连接EO．
∵EF⊥AB，EG⊥CO，
∴∠EFO=∠EGO=90°，
∴G、O、F、E四点共圆，
所以∠GFH=∠OEG，
又∵∠GHF=∠EGO，
∴△GHF∽△OGE，
∵CD⊥AB，GH⊥AB，
∵GH∥CD，
∴(EO)/(GF)=(GO)/(GH)=(CO)/(CD)，
又∵CO=EO，
∴CD=GF．