已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为5，AD=2．①求BC的长；②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．

Question

已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为

5

，AD=2．
①求BC的长；
②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．

Answer 1

①过点D作DF⊥BC于点F，
∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，
∴四边形ABFD是矩形，AD与BC是⊙O的切线，
∴DF=AB=2

5

，BF=AD=2，
∵DE与⊙O相切，
∴DE=AD=2，CE=BC，
设BC=x，
则CF=BC-BF=x-2，DC=DE+CE=2+x，
在Rt△DCF中，DC ² =CF ² +DF ² ，
即（2+x） ² =（x-2） ² +（2

5

） ² ，
解得：x= (5)/(2) ，
即BC= (5)/(2) ；

②∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，
∴AD ∥ BC，
∴△ADE ∽ △GCE，
∴AD：CG=DE：CE，AE：EG=AD：CG，
∵AD=DE=2，
∴CG=CE=BC= (5)/(2) ，
∴BG=BC+CG=5，
∴AE：EG=4：5，
在Rt△ABG中，AG=

A B 2 +B G 2

=3

5

，
∴EG= (5)/(9) AG= (5)/(3)

5

．