（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是．

Question

（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是______．

Answer 1

有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），
动直线mx-y-m+3=0即 m（x-1）-y+3=0，经过点定点B（1，3），
注意到动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，
则有PA⊥PB，∴|PA|²+|PB|²=|AB|²=10．
故|PA|•|PB|≤(|PA|2+|PB|2)/(2)=5（当且仅当|PA|＝|PB|＝√(5)时取“=”）
故答案为：5