一动圆P过定点M（-4，0），且与已知圆N：（x-4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A.x24-y212=1(x≥2)B.x24-y212=1(x≤2)C.x24-y212=1D.y24-x212=1

Question

一动圆P过定点M（-4，0），且与已知圆N：（x-4）²+y²=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（　　）

A.

(x2)/(4)-(y2)/(12)=1(x≥2)

B.

(x2)/(4)-(y2)/(12)=1(x≤2)

C.

(x2)/(4)-(y2)/(12)=1

D.

(y2)/(4)-(x2)/(12)=1

Answer 1

动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4 由题意知：PM=r，PN=r+4，
所以|PN-PM|=4，
即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，
∴b=2√(3)，
∴动圆圆心M的轨迹方程为：(x2)/(4)-(y2)/(12)=1．
故选：C．