早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知直线方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0.(1)证明:直线恒过定点;(2)m为何值时,点Q(3,4)到直线的距离最大,最大值为多少?(3)若直线分别与x轴,y轴的负半轴交于A.B两点,求△
题目详情
已知直线方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0.
(1)证明:直线恒过定点;
(2)m为何值时,点Q(3,4)到直线的距离最大,最大值为多少?
(3)若直线分别与x轴,y轴的负半轴交于A.B两点,求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.
(1)证明:直线恒过定点;
(2)m为何值时,点Q(3,4)到直线的距离最大,最大值为多少?
(3)若直线分别与x轴,y轴的负半轴交于A.B两点,求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:直线方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0,可化为(2x+y+4)+m(-x+2y+3)=0,对任意m都成立,所以
,解得
,所以直线恒过定点(-1,-2);
(2)点Q(3,4)到直线的距离最大,
可知点Q与定点(-1,-2)的连线的距离就是所求最大值,
即
=2
.
(3)若直线分别与x轴,y轴的负半轴交于A.B两点,直线方程为y+2=k(x+1),k<0,
则A(
−1,0),B(0,k-2),
S△AOB=
|
−1||k−2|=
(
−1)(k−2)=2+(
+
)≥2+2=4,当且仅当k=-2时取等号,面积的最小值为4.
此时直线的方程为2x+y+4=0.
|
|
(2)点Q(3,4)到直线的距离最大,
可知点Q与定点(-1,-2)的连线的距离就是所求最大值,
即
(3+1)2+(4+2)2 |
13 |
(3)若直线分别与x轴,y轴的负半轴交于A.B两点,直线方程为y+2=k(x+1),k<0,
则A(
2 |
k |
S△AOB=
1 |
2 |
2 |
k |
1 |
2 |
2 |
k |
2 |
−k |
−k |
2 |
此时直线的方程为2x+y+4=0.
看了 已知直线方程为(2-m)x+...的网友还看了以下:
①已知一次函数y=(m-3)x+(2-m),m为何值时,函数图象不经过第二象限?②已知一次函数y= 2020-05-13 …
已知向量a=(根号3 sin3x,-y),b=(m,cos3x-m) (m∈R) 且a+b=0 设 2020-05-16 …
y=ax²+bx+c 过A(1 0)C(5 0) 和顶点B 直线y=kx+m过AB两点 它与坐标轴 2020-05-16 …
15a^3b^2+5a^2b-20a^2b^x-45bxy2m(a-b)-3n(b-a)(a-3) 2020-06-06 …
设抛物线y=x2+m过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,且和椭圆有三个交点,以这 2020-06-21 …
解析几何椭圆在平面直角坐标系中椭圆x²/a²+y²/b²=1过点(1,√3)离心率为√3/2又椭圆 2020-07-18 …
X、Y分别服从参数为(n,p)(m,p)的二项分布,通过计算求出X+Y的分布我用的方法Z=X+YP( 2020-10-31 …
设a≠b,m≠n是已知数..解方程组x/a+m+y/b+m=1x/a+n+y/b+n=1 2020-11-03 …
(2011•威海)如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3,0),点B(1,0),交y轴于 2020-11-13 …
三道选择,十八题选项是A.M(x)>M(y)B.M(x) 2021-02-14 …