X、Y分别服从参数为(n,p)(m,p)的二项分布,通过计算求出X+Y的分布我用的方法Z=X+YP(Z=z)=P(Y=z-X|X=x)P(X=x)=C(m,z-x)*p^(z-x)*(1-p)^(m-z+x)*C(n,x)*p^x*(1-p)^(n-x)=C(m.z-x)*C(n,x)*p^z*(1-p)^(m+n-z)但结果是X+Y~B(m+n

Question

X、Y分别服从参数为(n,p)(m,p)的二项分布,通过计算求出X+Y的分布
我用的方法
Z=X+Y
P(Z=z)=P(Y=z-X|X=x)P(X=x)=C(m,z-x)*p^(z-x)*(1-p)^(m-z+x) * C(n,x)*p^x*(1-p)^(n-x)
=C(m.z-x)*C(n,x)*p^z*(1-p)^(m+n-z)
但结果是X+Y~B(m+n,p)
C(m.z-x)*C(n,x)也不会等于C(m+n,z)啊,没看到有这种公式
我是哪里算错了呢

Answer 1

B(n,p)的定义就是n次概率为p的实验,X~(n,p),Y~(m,p)的概率相同,只不过进行的次数不同.根据定义就可以确定X+Y~B(m+n,p)就是进行了一个n+m次的概率为p的实验.