高中数学直线过定点问题已知圆的方程x²+y²=2,直线y=x+b,当b为何值时,圆与直线有两个交点.我的想法：y=x+b过定点（0,b）,将定点带入圆方程,即：b²=2,b=+-根号2.请问有什么问题.

Question

高中数学直线过定点问题
已知圆的方程x²+y²=2,直线y=x+b,当b为何值时,圆与直线有两个交点.
我的想法：y=x+b过定点（0,b）,将定点带入圆方程,即：b²=2,b=+-根号2.
请问有什么问题.

Answer 1

你的过程是正确答案的子集,你的意思是把直线与y轴的交点安排在圆内,其实直线与y轴的交点
在圆外,此直线也有圆相交的可能,你的答案是必要的,不是充分的；
应该这样做；
因为圆与直线x-y+b=0有两个交点,所以,圆心到直线的距离小于半径根号二；
即
|b|/√2|b|<2
-2

追问：

已知圆的方程x²+y²=2，直线y=x+b,当b为何值时，圆与直线有一个交点。 我的想法：y=x+b过定点（0，b），将定点带入圆方程，即：b²=2，b=+-根号2。 我改了一下题目，我主要是想问这个“直线过定点”的思路有什么问题、

追答：

你现在想解决直线系问题，而是相交直线，但不能安装本题中， 可以自主命一个题让它过（0，2）点， y-2=k(x-0) 现把k换成(k+2)/k y-2=(k+2)x/k (k+2)x-ky+2k=0 证明此直线过定点； =========================================================== 如果你是想解决类似的问题再追问 (k+2)x-ky+2k=0 可化为： (x-y+2)k+(2x)=0 因为关于k的方程有无数个解，所以， {x-y+2=0 {2x=0 ==> {x=0 {y=2 所以，所过的定义坐标为：(0,2)

追问：

老师，我觉得我混淆了直线过定点的问题，例如： 若直线x-y+1=0与圆（x-a)²+y²=2有公共点，则实数a的取值范围。 思路：直线x-y+1=0过定点（0,1） 因为要有公共点，所以（0,1）代入圆方程， a²+1≤2 所以 -1＜a＜1

追答：

直线过定点的概念是指： 无数条件直线中的每一条都过某一点，而不是直线所经过的点，你说直线经过的点：（0，1）是定点，好！那么直线还过定点（3，4），（4，5）.......(100,101)等等，都是直线经过的点 ，你能都把它代入到圆内吗？

作业帮用户 2016-12-13