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如图1,矩形ABCD中,AB=7cm,AD=4cm,点E为AD上一定点,F为AD延长线上一点,且DF=acm,点P从A点出发,沿AB边向点B以2cm/s的速度运动,运动到B点停止,连结PE,设点P运动的时间为ts,△PAE的面积为y
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如图1,矩形ABCD中,AB=7cm,AD=4cm,点E为AD上一定点,F为AD延长线上一点,且DF=acm,点P从A点出发,沿AB边向点B以2cm/s的速度运动,运动到B点停止,连结PE,设点P运动的时间为ts,△PAE的面积为ycm2,当0≤t≤1时,△PAE的面积y(cm2)关于时间t(s)的函数图象如图2所示,连结PF,交CD于点H.
(1)t的取值范围为___,AE=___cm;
(2)如图3,将△HDF沿线段DF进行翻折,与CD的延长线交于点M,连结AM,当a为何值时,四边形PAMH为菱形?
(3)在(2)的条件下求出点P的运动时间t.
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(1)t的取值范围为___,AE=___cm;
(2)如图3,将△HDF沿线段DF进行翻折,与CD的延长线交于点M,连结AM,当a为何值时,四边形PAMH为菱形?
(3)在(2)的条件下求出点P的运动时间t.
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB=7,而7÷2=3.5,
∴0≤t≤3.5,
由题意可知,y=
×2t×AE,
由图2可知,当t=0.5时,y=0.5,
∴0.5=
×2×0.5×AE,
∴AE=1,
故答案分别为:0≤t≤3.5,1;
(2)如图3,∵四边形AMHP是菱形,
∴AM=MH=2DM,AM∥PF,
∵∠ADM=90°,DM=
AM,
∴∠MAD=30°,
∴∠PFA=MFA=∠MAD=30°,
∴MA=MF,
∵MD⊥AF,
∴AD=DF=4,
∴a=4.
(3)当a=4cm时,FA=AD+DF=8cm,
令PA=x,则PF=2x,
根据勾股定理可得,PF2=PA2+AF2,
即(2x)2=x2+82,
解得x=
,(负值已舍去)
∴P的运动时间为
÷2=
秒.
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∴0≤t≤3.5,
由题意可知,y=
1 |
2 |
由图2可知,当t=0.5时,y=0.5,
∴0.5=
1 |
2 |
∴AE=1,
故答案分别为:0≤t≤3.5,1;
(2)如图3,∵四边形AMHP是菱形,
∴AM=MH=2DM,AM∥PF,
∵∠ADM=90°,DM=
1 |
2 |
∴∠MAD=30°,
∴∠PFA=MFA=∠MAD=30°,
∴MA=MF,
∵MD⊥AF,
∴AD=DF=4,
∴a=4.
(3)当a=4cm时,FA=AD+DF=8cm,
令PA=x,则PF=2x,
根据勾股定理可得,PF2=PA2+AF2,
即(2x)2=x2+82,
解得x=
8
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3 |
∴P的运动时间为
8
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3 |
4 |
3 |
3 |
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