已知动点P到两个定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之和为23λ（λ≥1），则点P轨迹的离心率的取值范围为（）A．[33，1）B．（33，32]C．（0，33]D．（32，1）

Question

已知动点P到两个定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之和为2√(3)λ（λ≥1），则点P轨迹的离心率的取值范围为（　　）

A．[(√(3))/(3)，1）
B．（(√(3))/(3)，(√(3))/(2)]
C．（0，(√(3))/(3)]
D．（(√(3))/(2)，1）

Answer 1

由已知到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之和为2√(3)λ（λ≥1）的点的轨迹
是一个椭圆，
其中心坐标为（0，0），长轴长为2√(3)λ（λ≥1），焦距为2，
故a=√(3)λ，c=1，
所以离心率e=(c)/(a)＝(√(3))/(3λ)
∵λ≥1，∴e∈（0，(√(3))/(3)]
综上知，点P轨迹的离心率的取值范围为（0，(√(3))/(3)]
故答案为：（0，(√(3))/(3)]