动圆P与定圆B：X^2+Y^2-4Y-32=0相内切且过点A（0,-2）求动圆圆心P的轨迹方程

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动圆P与定圆B：X^2+Y^2-4Y-32=0相内切且过点A（0,-2）
求动圆圆心P的轨迹方程

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答案和解析

设动圆圆心的坐标为（x,y）,半径为r.
由定圆方程可以求出定圆圆心为（0,2）,半径为6.
动圆与定圆相切,所以定圆的圆心与切点的连线经过动圆的一条直径.于是有,动圆的圆心（x,y）到定圆的圆心的距离总是等于定圆的半径减去动圆的半径（楼主可以作图观察）.所以可得：
[（x-0)平方+（y-2）平方]的算术平方根=6-r.
因为动圆过点A,所以动圆的半径就是动圆的圆心（x,y）到点A的距离,表示为：
r=[(x-0)平方+（y-(-2)）平方]的算术平方根
将r的表达式代人第一个等式,就可以得到关于x,y的一个关系式,这就是要求的动圆圆心的轨迹方程.

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