求证：不论k为何值,一次函数（2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0的图像恒过一定点.我知道答案：是（2,3）,但为什么一定会通过这个定点,别的就为什么不行?

Question

求证：不论k为何值,一次函数（2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0的图像恒过一定点.
我知道答案：是（2 , 3）,但为什么一定会通过这个定点,别的就为什么不行?

Answer 1

若此族函数曲线恒过一点,那么任取k的值,带入后,定会交与此点.
故不妨令k=0,得到函数f1,令k=1,得到函数f2.
联立两函数f1,f2,得到x=2,y=3.
那么如果存在不动点,则一定是（2,3）.
下面证明此点是不动点：
将x=2,y=3带入原函数,得到恒等式0=0,说明不管k是几,x=2,y=3,总是在这族函数曲线上的.故,存在不动点,为（2,3）.