已知点A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|=4，点A到直线l的距离为3，求三角形ABC

Question

已知点A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|=4，点A到直线l的距离为3，求三角形ABC的外心的轨迹方程

Answer 1

∵A为定点,又∵A到l的距离为3 ∴设:定直线l在X轴上,A点的坐标为(0,3) 设三角形ABC外心坐标为G（X，Y）, ∵G在BC的垂直平分线上,又∵|BC|=4,BC 在直线l上滑动 ∴B ,C坐标分别为（x-2，0) (x+2，0) ∵GA=GB(G为AB垂直平分线上的点) ∴(X-0)²+(Y-3)²=[X-(X-2)]²+(Y-0)² ∴X²=6Y-5 即X²=6(Y-5/6) ∴ΔABC的外心的轨迹方程为一抛物线,开口向上,顶点(0,5/6),焦点(0,3/2)