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求定积分的值被积函数是根号下的1+x^2,积分区间为[负根号二,根号二]不知表示清楚了没…
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求定积分的值
被积函数是根号下的1+x^2,积分区间为[负根号二,根号二]
不知表示清楚了没…
被积函数是根号下的1+x^2,积分区间为[负根号二,根号二]
不知表示清楚了没…
▼优质解答
答案和解析
设此定积分的值是A,使用分部积分法,则A=∫(-√2~√2)√(1+x^2)dx=2√6-∫(-√2~√2) x^2/√(1+x^2)dx,把分子上的x^2拆开为(1+x^2)-1,则
A=2√6-A+∫(-√2~√2) 1/√(1+x^2)dx
套用不定积分公式计算∫(-√2~√2) 1/√(1+x^2)dx=2ln(√3+√2)
所以,A=2√6-A+2ln(√3+√2),得A=√6+ln(√3+√2)
A=2√6-A+∫(-√2~√2) 1/√(1+x^2)dx
套用不定积分公式计算∫(-√2~√2) 1/√(1+x^2)dx=2ln(√3+√2)
所以,A=2√6-A+2ln(√3+√2),得A=√6+ln(√3+√2)
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