点A是抛物线y=x2-3x上位于x轴下方,且在对称轴左侧的一个动点,过点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴,垂足为B,DC⊥x轴,垂足为C.①当BC=1时,求矩形ABCD的周长；②矩形ABCD的周长是否

Question

点A是抛物线y=x2-3x上位于x轴下方,且在对称轴左侧的一个动点,过点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴,垂足为B,DC⊥x轴,垂足为C.
①当BC=1时,求矩形ABCD的周长；
②矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时点A的坐标；如果不存在,请说明理由.

Answer 1

易算出对称轴是3/2
因为过点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D
所以D点和A点关于对称轴X=3/2是对称的
于是你就可以设A点坐标为X,则B的横坐标也是X,B,C距离和A,D距离相同.B到对称轴的距离和C到对称轴的距离与A到对称轴的距离和D到对称轴的距离也相同
则B到3/2的距离为3/2-x,C点横坐标 3/2+3/2-X 即3-X
第一问
你把BC=1带入,解出X,通过X求出A点纵坐标,则周长就是纵坐标的长度乘以2再加上BC乘以2
第二问
通过A点坐标,你可以算出BC长度为C点横坐标减去B点横坐标,就是3-2*X
而点A的横坐标Y用解析式求,在用长加宽乘以2,算出矩形周长的解析式,是个二次函数,有最大值,A点坐标就是（X,Y）
..累死我了...