已知向量a=（sinx，1+cos2x），b=（sinx-cosx，cos2x+12），定义函数f（x）=a•（a-b）（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且A+B＝7π12，f(A)＝1，BC＝2，求边AC的长．

Question

已知向量

a

=（sinx，1+cos2x），

b

=（sinx-cosx，cos2x+(1)/(2)），定义函数f（x）=

a

•（

a

-

b

）
（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且A+B＝(7π)/(12)，f(A)＝1，BC＝2，求边AC的长．

Answer 1

（Ⅰ） f(x)＝a•( a−b)＝cosx•sinx+cos2x+12=12(sin2x+cos2x+1)＝22sin(2x+π4)+12∴T＝2π2＝π；（6分）（Ⅱ）由f（A）=1得22sin(2A+π4)+12＝1，∴sin(2A+π4)＝22且2A+π4∈(π4，5π4)，∴2A+π4...