已知椭圆x^2+2y^2=12,A是x轴正半轴的一定点已知椭圆x^2+2y^2=12,A是x轴正半轴的一定点,过点A作倾斜角为π/4的直线L,若L被椭圆截得的弦长为(4√14)/3,求点A的坐标.设A(M,0),方程是y=x-m和椭圆方程联立,

Question

已知椭圆x^2+2y^2=12,A是x轴正半轴的一定点
已知椭圆x^2+2y^2=12,A是x轴正半轴的一定点,过点A作倾斜角为π/4的直线L,若L被椭圆截得的弦长为(4√14)/3,求点A的坐标.
设A(M,0),方程是y=x-m和椭圆方程联立,求得x1+x2=4/3m,x1x2=2m^2-12/3.
所以 x1-x2的平方是144-8m^2/9.
然后2*144-8m^2/9=4根号14/3的平方最后得解.
我就想问上面那步为啥要乘2?2是哪里来的?

Answer 1

因为弦长公式L=根号(k^2+1)乘以|x1-x2|,这里倾斜角为π/4,即斜率k=1,所以L=√2|x1-x2|,而弦长已知为(4√14)/3,建立等式再平方就是该结果.