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如图,圆锥的底面圆心为O,直径为AB,C为半圆弧AB的中点,E为劣弧CB的中点,且AB=2PO.(1)求证PO⊥AC;(2)求异面直线PA与OE所成角的大小.
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如图,圆锥的底面圆心为O,直径为AB,C为半圆弧AB的中点,E为劣弧CB的中点,且AB=2PO.
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(1)求证PO⊥AC;
(2)求异面直线PA与OE所成角的大小.
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(1)求证PO⊥AC;
(2)求异面直线PA与OE所成角的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵PO是圆锥的高,
∴PO⊥底面圆O,
又AC∈底面圆O,
∴PO⊥AC.![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_e915f4132088183795e0cb13870c5a42.jpg)
(2) ∵C为半圆弧AB的中点,∴∠AOC=90°=∠BOC,
∴∠BAC=45°,
又∵E为劣弧CB的中点,
∴∠BOE=45°=∠BAC,∴OE∥AC,
∴异面直线PA与OE所成角即为∠PAC,
∵AB=2PO,又直径AB=2AO,∴PO=AO,
∵PO⊥底面圆O,∴PO⊥OC,即∠POC=90°=∠AOC,
∴△AOC≌△POC,∴AC=PC,
又∵圆锥母线PA=PC,∴△PAC为正三角形,
∴∠PAC=60°,
∴异面直线PA与OE所成角的大小为60°.
∴PO⊥底面圆O,
又AC∈底面圆O,
∴PO⊥AC.
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(2) ∵C为半圆弧AB的中点,∴∠AOC=90°=∠BOC,
∴∠BAC=45°,
又∵E为劣弧CB的中点,
∴∠BOE=45°=∠BAC,∴OE∥AC,
∴异面直线PA与OE所成角即为∠PAC,
∵AB=2PO,又直径AB=2AO,∴PO=AO,
∵PO⊥底面圆O,∴PO⊥OC,即∠POC=90°=∠AOC,
∴△AOC≌△POC,∴AC=PC,
又∵圆锥母线PA=PC,∴△PAC为正三角形,
∴∠PAC=60°,
∴异面直线PA与OE所成角的大小为60°.
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