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如图,半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C,劣弧AC的长度为()A.πB.πC.πD.π

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如图,半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点AC,劣弧AC的长度为(  )

Aπ   Bπ   Cπ   Dπ

▼优质解答
答案和解析

B【考点】弧长的计算;切线的性质;正多边形和圆.

【分析】先求得正五边形的内角的度数,然后根据弧长公式即可求得.

【解答】因为正五边形ABCDE的内角和是(5﹣2)×180=540°,

则正五边形ABCDE的一个内角==108°;

连接OA、OB、OC,

∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C,

∴∠OAE=∠OCD=90°,

∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°,

∴∠AOC=144°

所以劣弧AC的长度为=π.

故选B.