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在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r．
题目详情
在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r．
▼优质解答
答案和解析
如图，过点O作OE⊥AC于E，
则AE=
AC=
×2=1，
∵翻折后点D与圆心O重合，
∴OE=
r，
在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，
即r2=12+（
r）2，
解得r=
．
故⊙O的半径r为
．
如图，过点O作OE⊥AC于E，则AE=
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∵翻折后点D与圆心O重合，
∴OE=
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在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，
即r2=12+（
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解得r=
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故⊙O的半径r为
2
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