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（2014•合肥模拟）如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若点D与圆心O不重合，∠BAC=20°，则∠DCA的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°
题目详情
（2014•合肥模拟）如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点，将劣弧 |
| AC |
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
▼优质解答
答案和解析
如图，连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠B=90°-∠BAC=90°-20°=70°．
根据翻折的性质，
所对的圆周角为∠B，
所对的圆周角为∠ADC，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠B=∠CDB=70°，
∴∠DCA=∠CDB-∠A=70°-20°=50°．
故选C．
如图，连接BC，∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠B=90°-∠BAC=90°-20°=70°．
根据翻折的性质，
 |
| AC |
 |
| ADC |
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠B=∠CDB=70°，
∴∠DCA=∠CDB-∠A=70°-20°=50°．
故选C．
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