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已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB=2R.
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已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB=2R.
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答案和解析
连结O1O2,O1A,O2B因为点P为切点所以O1O2经过点P因为角APB=90度所以角APO1+角BPO2=90度又因为角APO1=角O1AP,角BPO2=O2PA所以角O1AP=角O2PA又因,角BAP+角ABP=90度所以角BAO1+ABO2=180度所以AO1平行于BO2又因AO1=BO2=r所以四边形ABO2O1是平行四边形所以AB=O2O1=2r
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