三角形ABC内接于圆O,连接AO并延长交圆O于点E,过点A做AD垂直BC于D(1)求证∠EAB=∠CAD（2）若AB+AC=12,AD=3,设AE=Y,AB=X1.求y与x的函数关系式2.当AB的长等于多少时,圆O的面积最大,最大面积是多少

Question

三角形ABC内接于圆O,连接AO并延长交圆O于点E,过点A做AD垂直BC于D(1)求证∠EAB=∠CAD（2）若AB+AC=12,AD=3,设AE=Y,AB=X1.求y与x的函数关系式2.当AB的长等于多少时,圆O的面积最大,最大面积是多少

Answer 1

1）（1）连CE,因AE为直径,故AC⊥CE ,而 AD⊥BC ,故∠BCE=∠CAD, 又∠BCE=∠EAB （同对弧BE,）故即∠EAB=∠CAD 2)（1）因∠ABC=∠AEC ,故RT 三角形ABD ∽ AEC ,于是AE= AC*AB/AD 即 y= X（12-X）/3 ,即 y= -1/3 X^2+4X ( y ,即圆的直径 D ) (2) 当X=-b/2a = 4/(2/3) =6 时, ymax=12 ,即圆O的面积最大=1/4πD^2 =1/4π12^2= 36π