如图，点A是双曲线y=-6x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终

Question

如图，点A是双曲线y=-

(6)/(x)在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=(k)/(x)上运动，则k的值为（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=30°，
则∠AOD+∠COE=90°，
∵∠DAO+∠AOD=90°，
∴∠DAO=∠COE，
又∵∠ADO=∠CEO=90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴(AD)/(EO)=(DO)/(EC)=(AO)/(CO)=tan60°=√(3)，则(S△ADO)/(S△COE)=3，
∵点A是双曲线y=-(6)/(x)在第二象限分支上的一个动点，
∴(1)/(2)|xy|=(1)/(2)AD•DO=(1)/(2)×6=3，
∴(1)/(2)k=(1)/(2)EC×EO=1，
则EC×EO=2．
故选：B．