在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．

Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．

Answer 1

连接OE，如图所示：

设扇形ODF的半径为rcm．
在Rt△ACB中，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=√(62+82)=10cm，…（1分）
∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，
∴OE⊥BC，
∵∠AOF=∠ACB=90°，又∠A=∠A，
∴△AOF∽△ACB．
∴(AO)/(AC)=(OF)/(BC)，即(AO)/(6)=(r)/(8)，
解得：AO=(3)/(4)r，…（5分）
∵OE∥AC，
∴∠BOE=∠BAC，∠OEB=∠ACB，
∴△BOE∽△BAC，又OB=AB-OA=10-(3r)/(4)，
∴(BO)/(BA)=(OE)/(AC)，即(10−(3r)/(4))/(10)=(r)/(6)，
解得：r=(120)/(29)．…（8分）