如图，AB为半圆O的直径，直线CE与半圆O相切于点C，点D是AC的中点，CB=4，四边形ABCD的面积为22AC，则圆心O到直线CE的距离是．

Question

如图，AB为半圆O的直径，直线CE与半圆O相切于点C，点D是

AC

的中点，CB=4，四边形ABCD的面积为2 √(2)AC，则圆心O到直线CE的距离是___．

Answer 1

如图连接OD交AC于G，连接OC．

∵

AD

=

CD

，
∴OD⊥AC，
∴AG=GC，∵OA=OB，
∴OG=(1)/(2)•BC=2，
∵S_{四边形ADCB}=S_△ADC+S_△ABC，
∴(1)/(2)•AC•DG+(1)/(2)•AC•BC=2√(2)AC，
∴DG+4=4√(2)，
∴DG=2√(2)-4，
∴OD=DG+OG=4√(2)-2，
∵EC是切线，
∴OC⊥EC，
∴圆心O到直线CE的距离为4√(2)-2．
故答案为4√(2)-2．