早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在△ABC中,∠C=90°,点E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,连接AD.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若⊙O的直径为10,sin∠DAC=55,求BD的长.
题目详情
如图,在△ABC中,∠C=90°,点E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,连接AD.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_41ed60f4caba1378095bd455476f17cf.jpg)
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若⊙O的直径为10,sin∠DAC=
,求BD的长.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_41ed60f4caba1378095bd455476f17cf.jpg)
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若⊙O的直径为10,sin∠DAC=
| ||
5 |
▼优质解答
答案和解析
(1)连接OD.
∵OD、OA是⊙O的半径,
∴OA=OD.
∴∠OAD=∠ODA.
∵点D是⊙O的切点,
∴∠ODC=90°
又∵∠C=90°,
∴OD∥AC.
∴∠ODA=∠DAC,
∴∠OAD=∠CAD,
∴AD平分∠BAC.
(2)如图2所示:连接ED.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_857db3636cf1277b1e11a7cc290cb8b3.jpg)
∵⊙O的半径为5,AE是圆O的直径,
∴AE=10,∠EDA=90°.
∵∠EAD=∠CAD,sin∠DAC=
,
∴AD=
×10=4
.
∴DC=
×4
=4,AC=
×4
=8.
∵OD∥AC,
∴△BOD∽△BAC,
∴
=
,即
=
,
解得:BD=
.
∵OD、OA是⊙O的半径,
∴OA=OD.
∴∠OAD=∠ODA.
∵点D是⊙O的切点,
∴∠ODC=90°
又∵∠C=90°,
∴OD∥AC.
∴∠ODA=∠DAC,
∴∠OAD=∠CAD,
∴AD平分∠BAC.
(2)如图2所示:连接ED.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_857db3636cf1277b1e11a7cc290cb8b3.jpg)
∵⊙O的半径为5,AE是圆O的直径,
∴AE=10,∠EDA=90°.
∵∠EAD=∠CAD,sin∠DAC=
| ||
5 |
∴AD=
2
| ||
5 |
5 |
∴DC=
| ||
5 |
5 |
2
| ||
5 |
5 |
∵OD∥AC,
∴△BOD∽△BAC,
∴
OD |
AC |
BD |
BC |
5 |
8 |
BD |
BD+4 |
解得:BD=
20 |
3 |
看了 如图,在△ABC中,∠C=9...的网友还看了以下:
A、B两种短周期元素,可以形成两种不同的共价化合物C和D.A在化合物C中显-1价,在化合物D中显- 2020-04-08 …
将下列式子写成(A+B)(A-B)的形式①(-a+b+c-d)(-a-b+c+d)②(a+b将下列 2020-04-27 …
初三比例式计算.如题.已知a/b=c/d(bd不等于0).判断下列比例式是否成立.并说明理由.a- 2020-06-10 …
在△ABC和△A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=90°,CD,C'D'分别是△ABC和△A 2020-06-27 …
赣州市昼短夜长时,地球运行在图中的()A.c-d之间B.d-a之间C.d-a-b之间D.b-c-d 2020-06-27 …
在三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',点D,D'分别是BC,B'C 2020-07-31 …
1.已知a比b=c比d,写出以a和d为内项的比例式;写出以a和d为外项的比例式..2.已知ad=b 2020-08-02 …
已知:在三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AD=A'D',D和D 2020-08-03 …
如图,在三棱柱...接上,三棱柱ABC-A'B'C'中,D为BC上一点,且A'B平行于平面AC'D. 2020-11-03 …
如图所示,一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A.其中,A→B和C→D为等温 2021-01-15 …