与圆x的平方+y的平方-2x=0外切且与直线x+根号3y=0相切于点M(3,-根号3)的圆的方程

Question

与圆x的平方+y的平方-2x=0外切且与直线x+根号3y=0相切于点M(3,-根号3)的圆的方程

Answer 1

过 M 且与直线 L 垂直的直线方程为 √3x-y-4√3=0 ,
因此可设圆心坐标为 (a,√3a-4√3) ,半径 r=√[(a-3)^2+(√3a-4√3+√3)^2]= 2|a-3| ,
由于两圆外切,因此圆心距等于两圆的半径之和,
而已知圆方程化为 (x-1)^2+y^2=1 ,圆心（1,0）,半径 r1=1 ,
所以 √[(a-1)^2+(√3a-4√3)^2]=1+2|a-3| ,
解得 a=0 或 a=4 ,
因此,所求的圆的方程为 x^2+(y+4√3)^2=36 或 (x-4)^2+y^2=4 .