解初一数学题在三角形abc中,角A=52度,角ABC与角ACB的外角平分线交于点D1,角ABD1与角ACD1的角平分线交于点D2，角ABD2与角ACD2的角平分线交于点D3，则角BD3C的度数是多少度？（请详细列出计算过程

Question

解初一数学题
在三角形abc中,角A=52度,角ABC与角ACB的外角平分线交于点D1,角ABD1与角ACD1的角平分线交于点D2，角ABD2与角ACD2的角平分线交于点D3，则角BD3C的度数是多少度？（请详细列出计算过程）

Answer 1

在△ABC中,∵∠A=52°,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1,
∴∠BD1C=180°- 180°-∠A2=180°- 180°-52°2=180°-64°,
第2次作一次角平分线之后,∠BD2C=180°- 180°-52°2- 12× 180°-52°2=180-60-32°,
按次规律类推,可得∠BD5C的度数是180°- 180°-52°2- 12× 180°-52°2- 12× 12× 180°-52°2- 12× 12× 12× 180°-52°2- 12× 12× 12× 12× 180°-52°2=52°+ 128°25=56°,
∠BDnC的度数是52°+ 128°2n．
∴∠BD5C的度数是56°,∠BDnC的度数是52°+ 128°2n．